Március 14: A nap, amikor a pi életre kel

Fotó: vainglory, Creative Commons / István Hajdu

-

Ma van március 14-e. Ez a nap azért fontos, mert, amennyiben a pi nem irracionális szám lenne, hanem tökéletesen racionális naptári nap, úgy minden évben ilyenkor jönne el az ő ideje.


Hogy mi az a pi? Ezt nehéz pár mondatban megfogalmazni. Volt ő már minden hosszú és kalandos élete során, a görög abc betűjétől kezdve, popkulturális ikonig – de elsősorban még mindig a kör kerületének és átmérőjének hányadosaként ismerik és szeretik őt az emberek. Ez utóbbi jellemző ugyanis olyannyira igaz rá, hogy nincs az a kör, amelynek ha fognánk a kerületét, és elosztanánk azt annak átmérőjével, akkor ne egy olyan számot kapnánk, amely 3,14-gyel kezdődik, és tizedesjegyei a végtelenbe nyúlnak.

 giphypi3

  Ez a szám nem csak valami geek-őrület. Sokkal több annál. Iszonyatosan fontos például minden olyan ember számára, aki körökkel foglalkozik, legyen az rodeóbohóc, aki arra kíváncsi, mennyi ideig tud keresztbe-kasul szaladni a stadionban, mielőtt a körbe-körbe rohanó bika felszarvazná, autógyártó, aki szeretne kereket szerelni a járművére, csillagász, akit érdekel egy bolygó körpályája, esetleg olasz séf, aki tudni szeretné, mennyi pepperóni fér el kényelmesen a készülő pizza felületén. De vannak persze olyan zenekedvelők is, akik muzikális kísérettel adják elő ismertebb tizedesjegyeit.     Mellesleg a végtelenbe nyúló tizedesjegyek miatt van az, hogy a pi egy irracionális szám, azaz nem írható le két egész szám hányadosaként. Hiába próbálkoztak vele már az ókori egyiptomiak is, körülbelül négyezer évvel ezelőtt (ők akkor azt hitték, hogy a pi a 16 és a 9 négyzeteinek hányadosa). Az eredménye az lett, hogy már a második tizedesjegyre is ráhibáztak. Ennek ismeretében nem is csoda, hogy képtelenek voltak igazán hatékony módszert találni arra, hogy felvonszolják faragott kőtömbjeiket a piramisokra.  

giphypi2

  Arkhimédész pár századdal időszámításunk kezdete előtt már két tizedesjeggyel tovább – azaz háromig – jutott, aztán Neumann Jánoséknál felgyorsultak a dolgok: ők már 2037 tizedes jegyet ismertek meg. Őket is hamar túlszárnyalták aztán mindenféle megalomániás tudósok: Gregory és David Volfovich Chudnovsky például kétmilliárd tizedesig, Yasumasa Kanada pedig 1,24 billiárdig jutott.  

djwtwo

  Persze nem mindenki volt oda a tizedes-számolgatás ötletéért. Johnny Ball, matematika ismeretterjesztő szerző (munkásságáról hosszabban itt olvashatnak) megírta, hogy bizony sokakat zavart, hogy a pi tizedesjegyei egyszerűen nem akarnak véget érni, így az amerikai Indiana állam vezetői megpróbálták törvényben szabályozni a pi értékét: eszerint a mágikus szám értéke pontosan 3,2 lett volna, és csakis jogdíj fejében lett volna használható. A szenátus viszont elkaszálta a törvényt, mondván, hogy ez baromság.