Száz évig nem lesz ennyire tökéletes pi-pillanat

Fotó: Flickr / Takashi Hososhima

-

Ha nem rontottuk el, 2015. 03. 14-én 9 óra 26 perckor élesítettük a cikket. Boldog pi-napot!


Kezdjük az ünnepelttel!

3,1415926535897932384626433832795028841971693993, de a barátainak csak három. (Ha tovább szeretné, tízmillió számjegyig itt a lista.)


A huszonhatodik nemzetközi pi-nap, azaz március 14-e más, mint az eddigiek. Ennyire tökéletes pi-nap rég nem volt. Ha a π első öt számjegyét a nemzetközi dátumformátum – amely alól vannak kivételek, például épp Magyarország – szerint leírjuk (3,1415), akkor pontosan a mai dátumot kapjuk.

3/14/15. Március 14., 2015.

És ha ennél is nagyobb tökéletességre törekszünk, akkor az órát és percet is belevehetjük a további tizedesjegyek szerint – így jön ki a 9 óra 26 perc 53 másodperc. A π -hez legközelebb száz év múlva leszünk ennyire közel, 2115. március 14-én.

Legkorábban pedig 1592-ben volt még ennél is tökéletesebb pi-nap, akkor az évszám első két számjegyét sem kellett volna elcsalni a tökéletességhez. Ha akkor tartottak volna pi-napot, akkor 1592. március 14-én, 6 óra 53 perc 58 másodperckor tizenegy számjegyig pontosat tudtak volna ünnepelni. Sajnos nem volt érkezésünk ilyesmire, helyette készültünk az Oszmán Birodalommal vívott tizenöt éves háborúra.


Így készül a pi. A végtelenségig lehet számolni


Az első nagy áttörést a végtelen sorozatos módszer jelentette, amelyet először indiai matematikusok dolgoztak ki valamikor az 1300-as és 1500-as évek között. Európában viszont akkor terjedt el, amikor a 16. század során Európában is felfedezték a módszert. A számítási feladat bonyolultságára jó példa, hogy Neumann János az első általános célú számítógépen, az ENIAC-on hetven óra alatt 2037 számjegyig jutott. És az a gép jóval gyorsabban számolt, mint egy ember.

Ma bezzeg bárki letölthet egymilliónyi számjegy pontosságú pit.


A tizedestörtként csak végtelen hosszan leírható irracionális számot először 1989-ben ünnepelték meg a San Francisco-i tudományos múzeumban, az Exploratoriumban. Az ötletgazda, Larry Shaw nem szervezte túl az eseményt: a résztvevők tettek néhány kört a múzeumban, majd megettek egy pitét. Utóbbi kerek is, szóvicc is (pi-pie), tökéletes! A piteevés állandó program lett – nézze meg, milyen szép a lenti torta –, de ma már változatosabb a pi-nap: vannak például matematikaversenyek, filmvetítés, előadások. Minden, ami egy kicsit érdekesebbé teszi a tudományt.



Na de miért menő?

A pi-t az euklideszi geometriában a kör kerületének és átmérőjének hányadosaként definiálják. Fogom az átmérőt, és ráhajtogatom a kerületre. Hányszor fér rá? Hát, kábé 3,14-szer, de ha pontosak akarunk lenni, egy elég bonyolult számszor. Úgyhogy egyszerűsítsük le a dolgunkat, és nevezzük el ezt a számot valahogy. Mondjuk egy görög betűről. Na, ez a π.


Hat tizedesjegyig már Arkhimédész is kiszámolta a pit, viszont a nevet, bár görög szóból ered, nem ő adta neki. A pi legpontosabb közelítőértékének kiszámításával évszázadokig foglalkozott a matematika: a körbe írt minél nagyobb oldalszámú, emiatt a kör alakhoz egyre közelibb sokszögekkel dolgoztak.



Előttemvanészak

A pi megjegyzésére egy egész raklap módszer van, a jobbak ráadásul átlógnak a költészet területére is. A legprofibb megoldás Szász Pál matematikushoz fűződik, aki 1952-ben olyan verset írt, amely egyszerre szól a szám történetéről, ugyanakkor szavaiba kódolva ott rejti a pit harminc számjegyig. Számolja csak meg, hány betűből állnak a szavak! 3, 1, 4, és így tovább. Így hangzik:


„Nem a régi s durva közelítés,
Mi szótól szóig így kijön
Betűiket számlálva.
Ludolph eredménye már,
Ha itt végezzük húsz jegyen.
De rendre kijő még tíz pontosan,
Azt is bízvást ígérhetem.”

A kicsit lustábbak, akik nem feltétlenül ragaszkodnak ilyen pontossághoz, de mégis igényesebbek annál, hogy egyszerűen felszorozzák hárommal az r négyzetet, így számítva ki egy kör területét, a matematikatanárok régi emlékezős mondatát rakják el:


„Ezt a kört a pivel számítsd ki!”


Ráadásul olyan nincs, hogy valaki kiszámolja a pit, és utána mindenki hazamegy. A szám végtelen, és soha nem változik önmagukat ismétlő mintákká.


Ez a két tény ihlethette meg Darren Aronofskyt a Pi című, a számban logikát, mintát, jelentést kereső matematikusról szóló film elkészítésére. A film pedig hozta maga után az újabb, viccesebb projekteket. 2010-ben a Pisbn projekt a könyvek egyedi azonosítójaként szolgáló ISBN számokat keresett és talált. Az első lelet nem túl izgalmas, de a pibe rejtett második kötet a Grimm-mesék volt. A kísérletet újrajátszva, új számokkal pedig több ezer könyvet talált egy másik kísérletező. Nem mintha ennek lenne bármi értelme, de milyen jó elmerengeni rajta.



Ez már tényleg a vége

A pi-nap amúgy nem arról szól, hogy a körök sugara és kerülete közti összefüggést ünnepeljük. Hülyén is venné ki magát. Csak azért írtunk ennyit róla, mert sok minden jutott az eszünkbe. A pi-nap a matematikáról szól, arról – ezért fognak megdobálni a matematikusok strandpapuccsal –, hogy az emberiség megalkotta ezt a helyenként bájosan öncélú rendszert, és működik.


Ha tényleg ünnepelni akarnak, akkor ugorjanak be egy könyvesboltba. Az ismeretterjesztő könyvek kiadása ezer sebből vérzik, de matematikáról szólót még lehet találni jót. Másrészt pont egy kattintásra számos csoda van. Clifford Stoll mindenről szóló TED-előadásában még a hangsebességet is megmérik, vonalzóval! Lentre pedig beágyaztuk az N is a Numbert – sajnos felirat nélkül –, amely Erdős Pál életéről szól. De mostanra már biztos jól elrontottuk a pi-napot, azt hitték buli lesz, erre matekozunk.